Pada kesempatan ini penulis akan menunjukkan
suatu rumus cara menemukan tigaan Pythagoras dengan menggunakan rumus
yang hanya melibatkan satu peubah. Hal ini diharapkan dapat membantu
siswa untuk menemukan tigaan – tigaan Pythagoras baru dengan mudah dan
cepat.
Rumus tigaan Pythagoras dengan satu peubah ini
penulis temukan pada tahun 2001 saat mengajar di SMP Swasta Al – Alaq
Yayasan Pendidikan Asean Aceh sebagai usaha untuk membantu siswa menemukan tigaan Pythagoras hanya dengan menggunakan satu peubah.
Hal ini terpikirkan saat
penulis mengajar sebagai guru honorer pada SMAN 1 Banda Aceh pada tahun
1997. Saat itu pada jam istirahat seorang guru senior (pak Manurung)
melontarkan pertanyaan kepada kami (guru matematika yang mengajar pada
SMAN 1 Banda Aceh) ”apakah mungkin menemukan tripel
pythagoras hanya dengan menggunakan satu variabel (Peubah) ?”, hal ini
memacu semangat penulis untuk berpikir dan akhirnya pada tahun 2001
rumus ini berhasil ditemukan.
Selanjutnya kita akan melihat rumus tigaan
Pythagoras dengan satu peubah yang kita bedakan kepada dua buah rumus
yaitu tigaan Pythagoras dengan n ganjil dan tigaan Pythagoras dengan n
genap.
Rumus tigaan Pythagoras ganjil :
tripel pertama adalah: 2n +1
tripel kedua adalah: 2n^2 + 2n dan
tripel ketiga adalah : 2n^2 + 2n + 1, dengan n = {1, 2, 3 ….}
contoh:
jika n = 1 maka tripelnya adalah: 3,4,5 (tripel primitif)
jika n = 2 maka tripelnya adalah : 5, 12, 13 (tripel primitif)
jika n = 3 maka tripelnya adalah : 7, 24, 25 (tripel primitif).
jadi untuk Rumus tigaan Pythagoras ganjil akan selalu menghasilkan tripel-tripel primitif
catatan :
tripel primitif adalah tripel pythagoras yang bukan kelipatan dari tripel pythagoras lainnya
Rumus tigaan Pythagoras genap :
tripel pertama adalah: 4n
tripel kedua adalah: 4n^2 – 1 dan
tripel ketiga adalah: 4n^2 + 1 , dengan n = {1, 2, 3 ….}
contoh:
jika n = 1 maka tripelnya adalah: 4,3,5 (tripel primitif)
jika n = 2 maka tripelnya adalah : 8, 15, 17 (tripel primitif)
jika n = 3 maka tripelnya adalah : 12, 35, 37 (tripel primitif).
jadi untuk Rumus tigaan Pythagoras ganjil akan selalu menghasilkan tripel-tripel primitif
untuk tripel yang bukan tripel primitif dapat ditemukan dengan melipat gandakan tripel primitif
contoh:
dari tripel 3, 4, 5 jika dikalikan 2 akan
diperoleh tripel pythagoras baru yaitu 6, 8, 10, jika dikalikan 3 akan
ditemukan tripel pythagoras baru 9, 12, 15 dan seterusnya.
tripel kelipatan yang diperoleh denan cara ini bukanlah tripel primitif.
(oleh : Jhon Abdi,S.Pd. Guru SMAN 1 Lhokseumawe)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar